（1）粒子的速度与MN成θ（θ＜
）角分两种情况，分别作出两种情况下粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，如图：π 2
上图中设圆心为O′，半径为r，
由牛顿第二定律得：qvB=
mv2
r
解得r=
mv qB
根据几何知识可得，rcos（
-θ）=π 2
=a MN 2
联立上式可得v=
qBa msinθ
下图中：根据几何知道得：rcos（θ-
）=π 2
=aMN 2
代入可得：v=
qBa msinθ
综上可得，粒子的速度大小v=
qBa msinθ
（2）粒子运动的轨迹刚好与虚线PQ相切并最终通过N点时的运动时间最长．
设此时粒子的速度方向与y轴正向成α角，粒子运动的半径为r′
根据几何知识可得r′sin（
-α）+r′=π 2
a
+2
3
2
r′cos（
-α）=π 6
=aMN 2
解得α=
，r′=a π 6
则粒子的运动速度v=
qBa m
答：（1）粒子的速度为
qBa msinθ
（2）粒子运动时间最长时的速度为
qBa m
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