连接EF，DE，DF，
∵D、E、F分别为等边△ABC中边BC、AC、AB的中点，
∴EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，EF=
BC，1 2
∴△AEF∽△ACB，△EFD∽△BCA，
∴
＝(S△AEF S△ABC
)2＝EF BC
，1 4
＝(S△DEF S△ABC
)2＝EF BC
，1 4
∴S四边形AFDE=
S△ABC，1 2
∵S△DEF=S△MEF，∴S四边形AFME=
S△ABC；故①正确；1 2
∵△ABC与△EMG是等边三角形，
∴∠ECD=60°，EM=EG，AB=AC，
∴DE=EC=
AC，1 2
∴△EDC是等边三角形，
∴∠DEC=60°，
∴∠MED+∠DEG=∠DEG+∠GEC=60°，
∴∠MED=∠GEC，
在△MED和△GEC中，
∵
，
EM＝EG ∠MED＝∠GEC ED＝EC
∴△MED≌△GEC（SAS），
∴∠ECG=∠EDG=180°-∠EDC=120°，
∵∠ACB=60°，
∴∠BCG=∠ABC=60°，
∴CG∥AB；故③正确；
∵∠B=∠MCG=60°，
而∠BFM不一定等于∠CMG，
∴△FBM与△MCG不一定相似；故②错误；
∵△MED≌△GEC，
∴DM=GC，
∵DF∥AC，
∴∠FDM=∠ACB=60°，
∵CD=DE=DF，
在△FDM和△DCG中，
∵
，
FD＝DC ∠FDM＝∠ACB MD＝GC
∴△FDM≌△DCG（SAS），
∴DG=FM；故④正确．
故选C．
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