若{an}发散到+∞,即对任意M1>0,总存在正整数N1,当n>N1时,an>M1.那麼在区间(M1,M1+E1)(E1>0)内,最多有{an}的有限项.取在该区间内最接近M1的一项作为an1.同样地,对任意M2>an1>0,总存在正整数N2,当n>N2时,an>M2那麼在区间(M2,M2+E2)(E2>0)内,最多有{an}的有限项.取在该区间内最接近M2的一项作为an2.重复上述步骤,并保证M1若{an}发散到负无穷,则证法类似,可得到一个严格单调子列{ank}满足an1>an2>an3>...
