系统函数的《信号与系统》中的系统函数

我们知道，用单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时 y（n）=x（n）*h（n） 两边取z变换： Y(z)=X(z) H(z)
则定义为系统函数。它是单位脉冲响应的z变换。单位圆上的系统函数z=e就是系统的频率响应。所以可以用单位脉冲响应的z变换来描述线性时不变离散系统。
几种常用系统：
1.因果系统——单位脉冲响应h（n）是因果序列的系统，其系统函数H(z)具有包括∞点的收敛域：Rx- <|Z|≤∞
2.稳定系统——单位脉冲响应h（n）满足绝对可和，
因此稳定系统的H（z）必须在单位圆上收敛，即H(e)存在。
3.因果稳定系统——最普遍最重要的一种系统，其系统函数H（z）必须在从单位圆到∞的整个领域收敛，即1≤∣Z|≤∞ ， H（z）的全部极点在单位圆以内。因此，因果稳定系统的系统函数的全部极点必须在单位圆以内。

-2是系统函数的
零点，明白了吗？利用第二个已知求H(z)=Y(z)/X(z)，必须有=-2的零点，所以可以求出a的值；利用第二个已知，因果输入，因果输出，可知是因果系统，收敛域=|z|>0.5:
所以x(n)=1的输出
y(n)=x(n)乘以H(1)