（1）∵A，B是椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）左右顶点，B（2，0），y2 b2
∴a=2，
设直线PF的斜率为k，设右焦点F坐标为（c，0）
则PF的方程为y=k（x-c）
P点坐标为（4，4k-kc），PA的斜率为
（4k-kc），1 6
PB斜率为
（4k-kc），1 2
∵直线PA，PF，PB的斜率成等差数列
∴2k=
（4k-kc）+1 6
（4k-kc），1 2
解得c=1，
∴b=
=
4?1
，
3
∴椭圆C的方程为
+x2 4
＝1．（7分）y2 3
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN：x=my+1与椭圆联立，
得（3m2+4）y2+6my-9=0，
|y1-y2|2=
+36m2
(3m2+4)2
36 3m2+4
=144
，（12分）
m2+1 (3m2+4)2
令t=m2+1≥1，则|y1-y2|2=144
=144t (3t+1)2
≤9，1 9t+
+61 t
故（S△MNT）max=
×1 2
×3＝3 4
．（14分）9 8
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