这样
∴{bn}={(1/an)-2}是一个首项b₁=-1/3，公比q=1/3的等比数列。
即n的最大值=50.
(1)
a(n+1)=3an/(4an+1)
1/a(n+1) -2=(4an+1)/3an -2
=(4an+1-6an)/3an
=(-2an+1)/3an
=⅓(1/an -2)
[1/a(n+1) -2]/(1/an -2)=⅓，为定值
1/a1 -2=1/(3/5) -2=-⅓
数列{1/an -2}是以-⅓为首项，⅓为公比的等比数列
(2)
1/an -2=(-⅓)·⅓ⁿ⁻¹
1/an=2-⅓ⁿ
Sn=1/a1+ 1/a2+...+1/an
=(2-⅓)+(2-⅓²)+...+(2-⅓ⁿ)
=2n-(⅓+⅓²+...+⅓ⁿ)
=2n-⅓·(1-⅓ⁿ)/(1-⅓)
=2n+½·⅓ⁿ-½
Sn<100
2n+½·⅓ⁿ-½<100
2n<100+½-½·⅓ⁿ
100<100+½-½·⅓ⁿ<101
2n<101
n<50.5
n为正整数，n≤50
n的最大值为50
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