191问答库 > 在平面上有两点A(1,0),B(0,1),试求AP*AB与BP*BA的积等于正实数a的点P的坐标(x,y)

在平面上有两点A(1,0),B(0,1),试求APAB与BPBA的积等于正实数a的点P的坐标(x,y)

满足的关系式。

2025-05-20 13:29:35

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回答1：

解： AP=（x-1,y), AB=(-1,1), AP*AB=1-x+y
BP=(x,y-1), BA=(1,-1), BP*BA=x+1-y
按题意：[1-(x-y)][1+(x-y)]=a 1-(x-y)^2=a
(x-y)^2=1-a
i) 当a>1 时，此题无解，即无满足条件的P点
ii) 当a=1时， x-y=0 即P点坐标满足的关系式为 y=x
iii）当0