函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。
数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。
你想问的是不是：“收敛一定有界，有界是不是一定收敛呢？”
回答是：收敛一定有界，有界不一定收敛。
有极限是局部有界，收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在极限（∞），数列单调有界必有极限。
函数单调有界必有极限，有极限即必收敛
无界函数当然发散不存在极限了
方便的话就去查查高数书 那里很详细
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