设x,y,z∈R,且满足x눀＋y눀＋z눀＝5,则x＋2y＋3z的最大值？速度…！谢谢谢谢

2025-05-19 23:03:49

推荐回答（3个）

回答1：

因为（x²＋y²＋z²)(1+4+9)≥（x+2y+3)²；

所以x＋2y＋3z≤√{（x^2+y^2+z^2)(1+4+9)}=√（5*14）=√70

详解如下：

回答2：

因为（x²＋y²＋z²）-（x＋2y＋3z）
=（x-1/2）²+（y-1）²+（z-3/2）²-3.5≥-3.5，
即 x＋2y＋3z≤（x²＋y²＋z²）+3.5=5+3.5＝8.5。
所以x＋2y＋3z的最大值是8.5。

回答3：

画图求解，是在球面上找一个点，P=sqrt(5)/sqrt(14)*(1,2,3). 这样最大值是sqrt(70).

设x,y,z∈R,且满足x눀＋y눀＋z눀＝5,则x＋2y＋3z的最大值？ 速度…！谢谢谢谢