已知两定点M（-2，0），N（2，0），若直线上存在点P，使得|PM|-|PN|=2，则称该直线为“A型直线”，给出下

2025-05-20 05:41:43

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回答1：

∵两定点M（-2，0），N（2，0），直线上存在点P（x，y），使得|PM|-|PN|=2，
∴点P的轨迹是双曲线，其中2a=2，2c=4，
∴点P的轨迹方程方程为：x²-

=1（x≥1），
∴其渐近线方程为：y=±

x，
∵①y=x+1经过（0，1）且斜率k=1＜

，
∴该直线与双曲线x²-

=1（x≥1）有交点，
∴该直线是“A型直线”；
对于②，∵y=

x+2经过（0，2）且斜率k=

，显然该直线与其渐近线方程y=

x平行，该直线与双曲线无交点，
∴该直线不是“A型直线”，即②不符合；
对于③，∵y=-x+3 经过（0，3）且斜率k=-1＞-

，
∴该直线与双曲线x²-

=1（x≥1）有交点，故③符合；
同理可得，④y=-2x的斜率k=-2＜-

，
∴该直线与双曲线x²-

=1（x≥1）无交点，
综上所述，①③符合．
故选D．