数学问题：求圆与直线交点坐标

2025-03-11 08:19:19

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回答1：

设圆的方程是：(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
直线取标准形式：ax+by+c=0
求交点，就是联立方程：
ax+by+c=0
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
联立求解即可……这个方程一般形式求解公式很繁琐……举个例子吧：

直线：x+y-1=0 （1）
圆心(1,1),半径为1：(x-1)^2+(y-1)^2=1 （2）
(1) => x=1-y 带入(2): y^2+(y-1)^2=1 解得y=1或0
带回直线得(0,1)，(1,0)这两个点就是交点~

回答2：

（1）知道了圆的圆心坐标及半径，即可得出圆的方程。（2)将圆的方程与直线的方程结合起来，即得二元二次方程组。解该方程组，即得交点的坐标。若无解，则圆与直线相离。若仅有一组解，则直线与圆相切。若有两组解，则直线与圆相交。