1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)⼀2这个式子怎么得出来?的

倒序相加

设Sn=1+2+3+........+(n-1)   (1)

倒过来一下

Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1    (2)

（1）+（2）得

2Sn=n(n-1)     (n个（n-1）相加)

所以Sn=n(n-1)/2

扩展资料：

如果一个 数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法 （可用于求等差数列的性质公式------ Sn=n( a + a )/2 ）

举例：求 数列：2 4 6……2n的前2n项和

解答：

2 4 6 …… 2n

2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2

设前n项和为S,以上两式相加

2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2

故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

倒序相加

设Sn=1+2+3+........+(n-1)   (1)
倒过来一下
Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1    (2)
（1）+（2）得
2Sn=n(n-1)     (n个（n-1）相加)
所以Sn=n(n-1)/2

拓展内容

最简单的方法,先把1排到n,然后再从n排到1，如下
1          2          3......................n
n          n-1       n-2,..................1

然后上下相加
1+n=n+1
2+(n-1)=n+1
3+(n-2)=n+1
.............
.............
n+1=n+1
一共有n个n+1
所以两个数列的和为n(n+1)

但是你只需要一个数列的和，上面求的是2个数列的和，所以n(n+1)/2就是一个数列的和

设Sn=1+2+3+........+(n-1) (1)
倒过来一下
Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)
（1）+（2）得
2Sn=n(n-1) (n个（n-1）相加)
所以Sn=n(n-1)/2

1 + n-1 =n
2 + n-2 =n
3 + n-3 =n
。。。
。。
。
原式子=1+2+3+。。。。。+n-1
原式子=n-1+n-2+。。。。+3+2+1

两式子上下相加，得到

2Sn=n+n+n+。。。。n=n（n-1）

所以原式子=Sn=n（n-1）/2

用等差数列的求和公式啊

（a1+ak）/2*k

在这里，a1=1，ak=n-1，k=n-1

代入即可解得和=n(n-1)/2