1+1＝2，为什么，为什么

1+1=2，没人证出来。
陈景润证明出1+2=3
当年歌德巴赫写信给欧拉，提出这么两条猜想： （1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和 （2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和 很明显，（2）是一的推论 （2）已经被证明，是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和，就是著名的三素数定理。这也是目前为止，歌德巴赫猜想最大的突破。 在歌德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数，都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和。这个命题简记为“m+n” 显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是一个很重要的推论。 1973年，陈景润改进了“筛法”，证明了“1+2”，就是充分大的偶数，都可表示成两个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的乘积。陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止，歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1+1

用以下的方式界定0，1和2 (eg. qv. Quine, Mathematical Logic, Revised Ed., Ch. 6, §43-44)：
0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}
1 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε0)}
2 := {x: y(yεx.&.x\{y}ε1)}
〔比如说，如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话，那麽该分子便会变成0的分子。换言之，1就是由所有只有一个元素的类组成的类。〕
现在我们一般采用主要由 von Neumann 引入的方法来界定自然数。例如：
0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},
2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}
[∧为空集]
一般来说，如果我们已经构作集n, 那麽它的后继元(successor) n* 就界定为n∪{n}。
在一般的集合论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去，并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合，这条公理称为无穷公理(Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立。
〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理。正是这些公理使得以Russell 为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现。〕
跟我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法。
定理：命"|N"表示由所有自然数构成的集合，那麽我们可以唯一地定义映射A：|Nx|N→|N，使得它满足以下的条件：
(1)对于|N中任意的元素x，我们有A(x,0) = x ；
(2)对于|N中任意的元素x和y，我们有A(x,y*) = A(x,y)*。
映射A就是我们用来定义加法的映射，我们可以把以上的条件重写如下：
(1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*。
现在，我们可以证明"1+1 = 2" 如下：
1+1
= 1+0* (因为 1:= 0*)
= (1+0)* (根据条件(2))
= 1* (根据条件(1))
= 2 (因为 2:= 1*)
〔注：严格来说我们要援用递归定理(Recursion Theorem)来保证以上的构作方法是妥当的，在此不赘。]
1+ 1= 2"可以说是人类引入自然数及有关的运算后"自然"得到的结论。但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后，人们才真正审视关于自然数的基础问题。我相信这方面最"经典"的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合着的"Principia Mathematica"中的那个。
我们可以这样证明"1+1 = 2"：
首先，可以推知：
αε1 (∑x)(α={x})
βε2 (∑x)(∑y)(β={x,y}.&.~(x=y))
ξε1+1 (∑x)(∑y)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))
所以对于任意的集合γ，我们有
γε1+1
(∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))
(∑x)(∑y)(γ={x,y}.&.~(x=y))
γε2
根据集合论的外延公理(Axiom of Extension)，我们得到1+1 = 2

其实1+1=2是个简单的问题，只是因为你的心理上对于数学有些讨厌，想拼命质疑数学。我也想过1+1为什么=2，但我后来想了想，管它1+1=多少，老师怎么说我就怎么想呗！后来我想通了，所以你就不要再想啦！就想是和你说的一样：一份米饭加上一份就是2份嘛。所以1+1=2.祝你能早日过这个心理障碍。

1=1有不等于2的时候，这种情况出现在化学中，你上了初三就知道了
我简单说一下：1ml某溶剂体积+1ml某溶剂体积=？ 2ml？不是，因为分子间是有距离的，所以不是2ml。我化学也不好，不知说的对不对

那个，说实话，你理解错了，1+1=2这个问题并不是你想的这样。你的问题可以归结为哲学里再讨论。这是怀疑论的基础，即世界为什么是这个样子而不是其他的样子。比如说难道中国的首都真的是北京吗？而不是因为一系列的巧合才导致你误会到了现在，其实只不过是你看的书本正好印错，大人们讲起时正好说错，电视上放的时候正好播错，但却让你误以为北京是中国的首都呢？你看，这种可能性很小吧，但并非没有吧？这就是怀疑论，怀疑一切，不相信自己看到的听到的，以及你的一切出生到现在的经验。这大概就是你现在的困惑吧。具体你可以去读读相关的哲学书籍。不过你现在还小，可以放松的玩耍，这种事以后再看也不迟。
而数学中的1+1=2的问题却不是这样，它只是一种证明的简称。是要证明歌德巴赫猜想时前人研究出的一种证明方式的简称。所以这里的1+1是否等于2和你现在思考的问题并不是同一个。这么说你能明白么？