什么是整数集合

一分钟了解整数

整数集合 Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

一、初等数论

1.1 介绍

1.1.1 什么是数论？高斯说过，数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。

数论作为数学里的一个方向，是最阳春白雪的，上帝创造了整数，人们来研究它，于是就有了数论。基本上就是类似1＋1＝2这类问题，很简单，不过到现在也没人给出证明。

整数有什么特征呢？我们小学的时候都学过奇偶、整除、合数、素数这些概念，基于这样一些基本的概念，扩展开来分析整数内部的一些关系，便是数论研究的内容。比如，最原始的哥德巴赫（Goldbach）猜想：所有大于7的奇数都是3个奇素数的和；所有大于4的偶数都是两个奇素数的和。例：9＝3＋3＋3，8＝3＋5，21＝7＋7＋7，18＝5＋13＝7＋11......还可以再举出无穷多个你能举出的例子，应该都会符合这两条，如果你找到了不符合的例子，恭喜，人类之大幸，折腾了数学家们几百年的问题终于被你搞定了。目前在这方面做的最好的我国著名数学家陈景润。——中国从来不缺高人，缺的是让高人做出伟业的环境。

1.1.2 数论的应用

从物理学到艺术（音乐），都可以看到数论的影子。

1.1.3 代数预备知识

数的集合表示：

(1) 自然数集合 N = {1,2,3,...}

(2) 整数集合 Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
非负整数集合 Z>=0 = {0,1,2,3,...}
正整数集合 Z+ = {1,2,3,...} = N
大于1的正整数集合 Z>1 = {2,3,4,...}

(3) 剩余类 Z/nZ
引用一个其它书上的定义：
设n是一个给定的正整数，Cr(r=0,1,2,...,n-1)表示所有形如qn+r的整数组成的集合，其中q为整数，则Cr(r从0到n-1)叫做模数n的剩余类。
例：n为10，则模数10的剩余类为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

(4) 有理数集合 Q
Q = {a/b : a,b∈Z and b≠0}

(5) 实数集合 R
/有理数Q
R /代数的，如开方运算
\无理数
\超越的，如π，e等

(6) 复数集合 C
C = {a+bi : a,b∈R and i是-1的开方}

整数全体构成的集合,叫做整数集，记做Z.
我们数学书上说的

以整数为元素的集合.

所有整数的集合,常用字母Z表示.