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线性代数，Ax=0的解均是Bx=0的解，那么r(A)>=r(B),这句话对不对？

2025-02-25 11:42:00

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回答1：

是对的。
Ax=0的解均是Bx=0的解，则Ax=0的基础解系包含于Bx=0的基础解系
故Ax=0的基础解系中解向量的个数不超过Bx=0的基础解系的解向量的个数。
设Ax=0的基础解系中解向量的个数为r,Bx=0的基础解系的解向量的个数t。
则r<=t,而r(A)=n-r,r(B)=n-t,(这里假设方程组n元的）
故r(A)>=r(B)

回答2：

AX=0的解均是BX=0的解，可理解为矩阵A所对应方程组实际所含方程的个数大于等于矩阵B对应方程组实际所含方程个数，就是R(A)>=R(B).所以，是对的

回答3：

AX=0的解都是BX=0的解，那么AX=0的解空间维数必然不超过BX=0的解空间维数，同时可知AX=0与BX=0的未知量个数相等，利用“系数矩阵的秩=未知量个数-解空间维数”，可得r（A）>=r（B）

回答4：

对，