191问答库 > 如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA= ，PB=5，PC=2，求△ABC的面积。

如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA= ，PB=5，PC=2，求△ABC的面积。

2025-03-11 07:07:07

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回答1：

解：如图，作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP，
∵AB=2AC，
∴△ABQ与△ACP相似比为2，
∴AQ=2AP=2 ，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，
∵AQ：AP=2：1，
∴∠APQ=90°，∠AQP=30°，
∴PQ= = =3，
∴BP² =25=BQ² +PQ² ，
∴∠BQP=90°
作AM⊥BQ于M，由∠BQA=∠BQP+∠AQP=120°，
∴∠AQM=60°，QM= ，AM=3，
AB² =BM² +AM² =（4+ ）² +32=28+8
∴S△ABC= ABACsin60°= AB² = 。