1+2+3+4一直加到100等于多少

5050。

解析：利用等差数列求和，直接用公式Sn=na1+n(n-1)d/2，首项a1=1，公差d=1。

Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(1+100)*(100/2)

Sn=5050

等差数列的性质

1、若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列。

2、有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和。

3、m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d。

4、若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap。

扩展资料

此题也可以用高斯算法求解，公式为：（首项+末项）*项数/2。

1+2+3+......+100

=(1+100)+(2+99)+……+(49+51)

=101+101+...+101（共有50对）

=101×50

=5050

1+2+3+...+98+99+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(50+51) （共有50对）
=101×50
=5050
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1+2+3······这样从1一直加到100等于5050
1+2+3++4....+100=(1+100)÷2×100=5050

因为首尾相加=101

50×101=5050
所以=5050+1=5051
这个题目源于
高斯约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。高斯在历史上影响巨大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。一天，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的1+100=101，2+99=101······1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。

楼主，做这种
1+2+3+4……+44+45……+99+100
这种题可以记住一个公式：（首项+末项）×项数÷2=和
（1+100）×100÷2=101×100÷2=101×50=5050
这种题其实很简单，记住公式就可以了，望采纳！纯手打！