难点。一言难尽。
当自变量x无限趋近一个定值x0时，函数f(x)无限趋近一个定值A。这个定值A就是极限。
为了用数学语言“量化”上述两个无限过程，数学家们绞尽脑汁，经历了漫长的岁月，才有了闪烁着人类思维光芒的“ε—δ定义”。
无论您任意给定的正数 ε 多么小，总存在很小的正数δ，当自变量x与定数x0距离小于δ时，总有函数值f(x)与常数A的距离小于ε。我的这四句话，正好对应您上面（红字）四句话。
f(x)减去它的极限A，得到的是无穷小0.定理：x→x0,f(x)=A+α，α是无穷小。
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