证明∑(n=1,∞)sin(nπ⼀5)⼀2^n的收敛性，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛

由于|sin(nπ/5)/2^n|≤1/2^n，而∑1/2^n是收敛的等比级数，根据比较判别法可知∑|sin(nπ/5)/2^n|收敛，即∑sin(nπ/5)/2^n绝对收敛。

在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性；对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

扩展资料

1、加减法

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

由于|sin(nπ/5)/2^n|≤1/2^n，而∑1/2^n是收敛的等比级数，根据比较判别法可知∑|sin(nπ/5)/2^n|收敛，即∑sin(nπ/5)/2^n绝对收敛。