岩样长度的影响及端部摩擦效应

形状相同、尺度不同试样之间的力学性质差异，当然是岩石非均质性的宏观体现^{［35，36］}；而直径相同长度不同试样之间的力学性质，如强度、变形和破坏特征的差异固然与岩石非均质性有关，但试验机压头与岩石试样端部的摩擦作用不容忽视^［37］。由于确定试样长度对强度的影响机理和程度，在理论和应用方面均具有重大意义，室内试验和数值计算等方面进行了广泛研究^{［5，38，39］}。试验规程通常要求或建议试样长径比应达到2～3。不过，岩块尺度或岩心长度有限，且内部含有各种裂隙，有时制备试验规程所要求的试样尺度和试样数量比较困难，可能需要采用较短的试样进行试验，而对试验结果如何处理和利用，尚没有明确的认识。

对大理岩试样长度与强度的关系进行试验研究，通过垫加聚四氟乙烯薄片的对比试验确认了端部摩擦的作用，讨论不同晶粒大理岩端部摩擦效应的差异和试样长度与强度的回归公式，分析两种不同的试样破坏形式^［35］。又试验时总是在承压板与试样之间插入直径51mm、高径比为0.5以上的刚性垫块，避免几何尺寸不匹配引起试样内不均匀三向应力^{［40，41］}。

2.7.1 不同长度试样单轴压缩的试验

试验用大理岩采自河南省南阳市南召县某采石场，主要矿物成分为方解石、白云石和菱镁矿，白色，质地均匀，无明显缺陷。从粒径0.5～1mm的细粒变晶结构同一岩块，加工成直径49mm、长度28.8～101.2mm的试样进行单轴压缩试验，加载速率为0.0005～0.002mm/s，使不同长度的试样的应变率都大致保持在20×10^-6/s。长度在100.1～101.2mm的试样共6个，3个试样直接进行单轴压缩，强度在82.5～86.9MPa；3个试样端部垫加0.5mm厚聚四氟乙烯片（塑料，图中以PC表示），强度为75.9～79.9MPa。图2-24是4个试样的应力-应变全程曲线，另2个试样的曲线在后面的图2-25a和图2-26中给出。

从图2-24可以看出，就大理岩试样而言，无论是强度还是平均模量，离散性都是较小的；柔性垫片使试样强度偏低，与直接压缩相比，平均值相差5.9MPa，影响确实存在。实际岩石的单轴压缩强度应该在二者之间。需要说明的是，由于测量的压缩位移包含了聚四氟乙烯垫片的变形量，使得试样的（表观）杨氏模量略有降低。此外，试样强度与初期非线性变形有关。初期非线性变形来自试样内部裂隙的闭合和试样端部的不平整度，故二者都会造成试样强度的降低。

图2-24 标准长度试样单轴压缩的应力-应变全程曲线

图2-25是不同长度试样直接单轴压缩的应力-应变全程曲线。试样长度减小，强度增大，但弹性模量随长度的变化不很显著。这与一般的认识相符。不过，个别长径比较小的试样由于夹装困难，端面加工质量较差，其对应变（单位长度的变形）影响又相对增大，因而杨氏模量尤其是变形模量显著偏低（图2-25b）。但这并不是岩样长度对变形的真实影响。

图2-25 不同长度的试样单轴压缩的全程曲线

为了确定端部摩擦对岩石试样强度的影响，对不同长度的试样在垫有聚四氟乙烯薄片下进行单轴压缩，图2-26是部分应力-应变全程曲线。由于测量的试样压缩位移包含了塑料垫片变形量，使得试样的（表观）杨氏模量E_B降低。试样长度越小，其影响越为显著。实际压缩表明，应力97.2MPa时聚四氟乙烯进入塑性流动状态，若认为在试验的80MPa应力以下其变形与应力成正比，那么从图2-26中试样的表观杨氏模量E_B可以回归垫片的杨氏模量K和岩石的杨氏模量E。当然垫片之间也存在差异，最好能直接测量试样的变形。不过试验机RMT-150的位移计不易实现这一设想。

图2-26 利用塑料垫片单轴压缩的全程曲线

图2-27是所有试样的强度与长度的关系。最为显著的特征是，两种试验方法得到的强度随试样长度的变化特征相反。这表明，试验机压头直接压缩试样时试样的侧向膨胀受到抑制，存在指向试样中心的剪切摩擦力，这有助于试样强度的提高。在试样长度较小时尤其显著。平台巴西圆盘的劈裂试验，端部摩擦对强度影响更为显著^［42］。而利用柔性的塑料垫片，其较大的侧向膨胀对试样产生指向外缘的剪切摩擦力，试样内部出现拉应力，使试样强度降低。但塑料垫片厚度较小，且受到试验机压头和试样的双重约束，其侧向变形以及对试样端部摩擦都不会很大，因而试样的强度随长度减小只是略有减小，并不显著。

图2-27 利用塑料垫片与否不同长度试样的单轴压缩强度

就整体而言，直接单轴压缩的强度离散性较小，部分试样强度相近，在图上几乎重叠。不过由于试样加工质量和岩石本身的非均质性，使得长度较小的试样强度离散性较大。而利用塑料垫片增加了试验环节，且部分垫片曾重复使用，试样强度的离散性显著增大。特别值得一提的是，垫片多次使用后产生明显的塑性变形而变薄、变硬，在压缩时侧向膨胀变形减少，对试样端部的摩擦也将减少，对试样强度的影响变小。试样A长度为29.5mm，强度为77.1MPa，与标准试样的强度大致相当。这表明利用合适的柔性垫片消除试样端部摩擦之后，从长径比0.6的试样也可以得到岩石的单轴压缩强度。

2.7.2 不同晶粒大理岩试样的长度与强度关系

图2-28 细晶和粗晶大理岩不同长度试样的单轴压缩曲线

试样长度对强度和变形的影响随岩石而变化。用粗晶（晶粒5mm）和细晶（晶粒0.5～1mm）大理岩各一块加工不同长度的试样，直接进行单轴压缩试验（不使用塑料垫片减摩）。图2-28是部分试样的应力-应变全程曲线，所有试样强度如图2-29所示。需要说明的是，图2-28a的细晶大理岩试样与前面图2-24～图2-27所述细晶大理岩试样是从两个岩块得到的，尽管二者颗粒组成没有肉眼可见的区别，但试样的强度和杨氏模量存在明显的差异，试样的破坏形式也完全不同。大理岩力学性质并不是由颗粒大小唯一决定的。

图2-29 两种晶粒大理岩试样的单轴强度与长度的关系

粗粒变晶结构、晶粒约5mm的同一岩块加工的不同长度试样，平均杨氏模量不随长度而变化；除长度71mm和72mm的两个试样强度相差5.2MPa外，强度的离散性很小。尽管试样强度随长度减少而增加，但变化趋势不大。粗晶大理岩试样破坏形式比较复杂，一般缺少明显的主控破裂面。毫无疑问，5mm晶粒之间的相互作用，将影响裂纹扩展方向，试样不会沿单一断面破裂。从图2-28 b的全程曲线也可以看出，对长径比小于2.5的试样，其峰后应力降低过程大体相似，表明试样内部材料弱化具有一定的均匀性，并不是集中在单一断面。这是与一般岩石材料不同的地方^［9］。

图2-28的细晶大理岩试样强度的离散性较大，且强度随试样长度减小显著增大。与图2-27的细晶大理岩试样不同的是，该岩块强度较低，且平均模量随长度减小略有减小，而变形模量则明显减小。如前所述，试样长度较短时加工质量相对降低。试样端部的切割、磨削加工会对颗粒显著的大理岩端面会产生一定的损伤^［43］，材料强度较低时更是如此。在试样较短时端面损伤的影响也相对显著。例如，对长径比3和0.6的两个试样而言，在初期非线性变形量相同时应变值就会相差5 倍。另外作为参考，对长度31mm的试样，达到峰值应力时总的压缩量（包括初期非线性变形量）约为0.14mm。就此而言，试样的变形模量不能代表岩石的力学性质。

2.7.3 单轴压缩强度与试样长度的关系

图2-30是不同长径比试样强度的总汇。文献上多利用下式将长径比为 L/D的试样实际强度σ_L换算为长径比为1时的强度S_C：

岩石的力学性质

文献［44］基于端部摩擦效应给出了上式的定性解释。尽管上式预示着，在L/D趋于0时强度趋于无穷，而在 L/D 趋于无穷时强度趋于0.778 S_C，都明显偏大；但L/D在1～3的室内试验范围内强度变化较小，且大致满足一般的试验结果，因而得到推荐使用。顺便指出，文献［45］中该公式印刷有误，相关解释也不正确。

图2-30 大理岩试样的单轴压缩强度与试样长径比的关系

由于长径比为2的标准试样数据较多，可以将上式改写为

σ_L=1.125σ_S（0.778+0.222D/L） （2.19）

式中，σ_S是长径比为2的试样强度平均值。试验结果表明公式（2.19）与粗晶大理岩大致相当，但在长径比小于1以后与细晶大理岩相差甚远。两块细晶大理岩尽管强度相差较大，但长度对强度的影响特征相似。在长径比为1时，强度是标准长度试样的130%，而长径比为0.6时，增大到150%以上。在试样长度较小时，强度离散性较大，这与端部加工质量和岩石的非均质性有关，已在1.5节中说明。

顺便指出，规程［41］建议的将任意长径比试样的强度换算为长径比为2的强度

岩石的力学性质

与公式（2-18）、（2-19）完全相同，且形式更为简洁。

图2-30的试验数据可以使用不同的公式进行回归，回归结果也只能在试验范围内有效，并无普遍意义。另一方面，试验结果包含多种因素作用，在岩石材料具有较大离散性而重复试验次数又较低时，数据的变化趋势以及回归公式可能并不表示端面摩擦的作用。这是必须明确的事实。

2.7.4 大理岩试样单轴压缩的破坏形式

在围压下轴向压缩时岩样多是单一断面的剪切破坏，而单轴压缩时的破坏形式则复杂多变^［9］。对图2-27和图2-28a的两块细晶大理岩，它们不仅强度相差较大，破坏形式也完全不同，但破坏形式与其长度没有明显的关系（图2-31）。单轴压缩强度较高者（约80MPa）在端部存在一个圆锥状的破坏面，有时可以剥出一个完整的圆锥体；而强度较低者（约50MPa）则呈单一平面的剪切破坏。

图2-31 两块细晶大理岩试样的单轴压缩破坏形式

粘聚力和内摩擦系数是决定岩石强度、变形特性的主要参数。同一采煤工作面不同煤块加工的试样也是粘聚力不同而内摩擦系数相同^［46］。大理岩的三轴压缩试验结果表明，不同的细晶、粉晶大理岩块加工的试样，单轴压缩强度、杨氏模量不同但围压对强度的影响系数相同，即粘聚力不同而内摩擦系数相同^［47］。因而单轴压缩强度较高者，意味着内部晶粒间粘接状态较好，粘聚力较大；反之，强度较低者，粘聚力较小。

粘聚力较大、裂隙摩擦较小时，表明岩石具有较好的均匀各向同性的特征，试验机压头与岩样端部的摩擦也具有各向同性特征，依据应力的对称性试样出现圆锥状破裂。而粘聚力较小时，表明岩石内裂隙较多，而裂隙一旦达到承载极限将开始滑移产生摩擦。摩擦滑移具有明显的方向性，使得试样沿平面剪切破坏。从图2-31破坏后的试样可以看出，强度较高的试样具有较好的均匀各向同性的特征，承载的应力也较高，达到屈服弱化的材料也较多，破坏后的试样可以用手逐层剥开；而强度较低的试样沿平面破裂，屈服弱化具有明显的局部化特征，除破裂面附近的材料外，其余材料与压缩之前的状态没有明显的差异。

受试验机压头的摩擦影响，在围压下压缩时试样端部有时含有部分圆锥面，但破裂面主体大致成平面^［48］。对于本文所用大理岩，不同的细晶和粉晶岩块加工的试样，在围压下压缩时具有明显的平面剪切破坏特征，没有单轴压缩时的圆锥破裂。对此可以作如下定性解释：围压使试样内部裂隙摩擦对强度的影响增大，而摩擦是在裂隙滑移时才能逐步建立，在此过程中产生了平面的剪切破坏面。