e^(πi)=cosπ＋isinπ＝－1。e^ix=cosx+isinx的证明：因为e^x=1+x/1！＋x^2/2！＋x^3/3!+x^4/4!+cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!在e^x的展开式中把x换成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。
