191问答库 > 已知函数f(x)=x^2-bx+c对任意x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)，且f(2)=3，则下列不等式中，正确的是：

已知函数f(x)=x^2-bx+c对任意x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)，且f(2)=3，则下列不等式中，正确的是：

2025-02-24 09:22:17

推荐回答（3个）

回答1：

解.由f(1+x)=f(1-x)可知函数图像关于x=1对称，则有
x=b/2=1即b=2
f(x)=x²-2x+c
f(2)=4-4+c=3,c=3
因为f(x)在[1,+∞)上单调递增,在(-∞,1]单调递减
当x>0时，有3^x>2^x>1,则f(3^x)>f(2^x)
当x<0时，有3^x<2^x<1,则f(3^x)>f(2^x)
当x=0时，f(3^x)=f(2^x)=f(1)
所以f(b^x)≤f(c^x)选B

回答2：

B

过程:
1)f(2)=2^2-2b+c=3 可得出2b-c=1.
2)将f(1+x)=f(1-x)代入方程，可得出4x=2bx，即b=2.
3）将b=2代入2b-c=1，得c=3.
4)f(b^x)=f(2^x),f(c^x)=f(3^x).化简得f(b^x)=f(2^x)=4^x-2*2^x,f (c^x)=f(3^x)=9^x-2*3^x.
5)将x=1,0,-1代入两条方程即可得出答案.

回答3：