191问答库 > 已知向量A=（2，3），B=（-4，7）则向量B在向量A的方向上的投影为______？

已知向量A=（2，3），B=（-4，7）则向量B在向量A的方向上的投影为______？

2025-03-02 04:23:38

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回答1：

解：因为向量a=(2，3)，b=(-4，7)，而向量b在向量a的方向上的投影为：|b|cos＜a，b＞，
∵b=(-4，7) ∴|b|=(-4)2+72=65
又cos＜a，b＞=a•b|a||b|=2×(-4)+3×722+32(-4)2+ 72 =55，
∴向量b在向量a的方向上的投影为：|b|cos＜a，b＞=65•55=13．
故答案为：13．

回答2：

cos=(ab)/(|a||b|)=根号5/5
向量b在向量a的方向上的投影为|b|cos=根号13

回答3：

a
向量
在b向量
方向上
的
投影
=|a|cos(a,b)
答案补充
|a|=根号4+9=根号13
cos(a,b)=(-8+21)/(根号13*根号65）=13/13根号5=1/根号5
|a|cos(a,b)=根号13*1/根号5=根号65/5