（1）设（3A-2E）（xA+yE）=E，得
3xA2+（-2x+3y）A-2yE=E
而A2=2A
∴代入化简得
（4x+3y）A=（1+2y）E
∴
4x+3y＝0 1+2y＝0
解得：x＝
，y＝?3 8
1 2
∴B=3A-2E是可逆的，且其逆为
A?3 8
E1 2
（2）由A2=2A知，A（A-2E）=0
∴r（A）+r（A-2E）=n
∴r（A-2E）=n-r
又由A2=2A知，A的特征值只能是0（n-r重）和2（r重）
而B=3A-2E=3(A?
E)2 3
∴B的特征值为（0-
=?2 3
）（n-r重）和2?2 3
＝2 3
（r重）4 3
∴|B|＝3n?(?
)n?r?(2 3
)r＝(?1)n?r2n+r4 3
∴B*=|B|B-1=(?1)n?r2n+r[
A?3 8
E]1 2
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