连续自然数的平方和怎么算 公式推倒过程 小学生能看懂的方法 谢谢了一定要小学生看懂

鄙人奥数老师一枚，先匿了再说，，，，
五年级或六年级课堂上，如果一定要推导，我采取以下方式。
1×2+2×3+3×4+4×5+...+n×(n+1)
用单墫老爷子的那本书名：【算两次】
①整数裂项：（不用跟小孩儿说这个名词，你自己明白就可以）
1×2+2×3+3×4+4×5+...+n×(n+1)
={1×2×(3-0)+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+...+n×(n+1)×[(n+2)-(n-1)]}÷3
=[1×2×3-0+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3
=n×(n+1)×(n+2)÷3
②级数求和：（不用跟小孩儿说这个名词，你自己明白就可以）
1×2+2×3+3×4+4×5+...+n×(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+....+n^2+n
=【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】+【1+2+3+4+...+n】

也就是说，
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】+【1+2+3+4+...+n】=n×(n+1)×(n+2)÷3
等差数列求和：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】+n×(n+1)÷2=n×(n+1)×(n+2)÷3
移项：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(n+2)÷3-n×(n+1)÷2
通分：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(2n+4)÷6-n×(n+1)×3÷6
提取公因数（式）：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(2n+4-3)÷6
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(2n+1)÷6

奥数太扯了。

【我以自己从事这个行业为耻。】

n(n+1)（2n+1）/6

你看看这样行不