191问答库 > 如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转

2025-02-24 08:04:42

推荐回答（1个）

回答1：

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APE=90°-∠APF=∠BPF，
又AP=BP，∠BAP=∠PBA=45°，
∴△NAP≌△MBP，
∴PN=PM，

（2）作PW⊥AC，PR⊥AB，
∴PW∥AB，PR∥AC，
∵P是BC的中点，
∴PW=1，PR=1，
∵设线段AM的长为x，
∴BM=2-x，
∵BM=AN，
∴CN=2-（2-x）=x，
∴y=S_△PMN=S_△ABC-S_△PCN-S_△PMB-S_△NAM
=

1

2

×2×2-

1

2

×x×1-

1

2

×1×（2-x）-

1

2

x（2-x），
=2-

1

2

x-1+

1

2

x-x+

1

2

x²，
=

1

2

x²-x+1，

（3）当x=-

b

2a

=-

?1

2×

1

2

=1时，△PMN的面积y最小，
最小值为：

4ac? b2

4a

=

4×

1

2

×1?1

4×

1

2

=

1

2

．