基本不等式求最值为什么要求一正二定三相等

2025-04-07 15:57:44

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回答1：

一正二定三相等是指在用不等式
A+B≥2√AB
证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求．
一正
A、B
都必须是正数
二定
1.在A+B为定值时，便可以知道A·B的最大值；
2.在A·B为定值时，便可以知道A+B的最小值．
三相等
当且仅当A、B相等时，等式成立；即
①
A=B
↔
A+B=2√AB；
②
A≠B
↔
A+B>2√AB．

回答2：

一正
a、b
都必须是正数．
二定
1.在a+b为定值时，便可以知道a·b的最大值；
2.在a·b为定值时，便可以知道a+b的最小值．
三相等
当且仅当a、b相等时，等式成立；即
①
a=b
↔
a+b=2√ab；
②
a≠b
↔
a+b>2√ab．
定值是什么求得什么最值