定积分不存在与原函数不存在的异同?如何判断是否存在?

2025-03-29 19:24:45
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回答1:

1、对1/x来说,x=0是无穷间断点(第二类的),不是跳跃间断点。跳跃间断点首先左右极限是存在的,而1/x在x=0的左右极限都不存在。
2、1/x在【-2,2】上确实不存在原函数。至于你说的1/x的原函数是ln|x|,从这个表达式明显可以看出,定义域必须是不包含0的区间,因此定义域是x>0或者x<0这两个区间,定义域是不能包含x=0德尔。而【-2,2】包含0,所以没有原函数。这里没有什么矛盾的地方。
3、1/x在【-2,2】上的积分不存在,无论用什么方法都不能计算得到。