数学归纳法的题目，高手来，在线等！急！250求助！

当n=1时
x^(2n-1)+y^(2n-1)
=x+y
(x+y)/(x+y)=1
能被x+y整除。

假设当n=k(k为整数，且k>=2)时，x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除，

则当n=k=1时

令x^(2k-1)+y^(2k-1)=A(x+y)
则x^(2k-1)=A(x+y)-y^(2k-1)

x^[2(k+1)-1]+y^[2(k+1)-1]
=x^(2k-1+2)+y^(2k-1+2)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*[A(x+y)-y^(2k-1)]+y^2*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)-x^2y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)+(y^2-x^2)*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)

两项中均含x+y

[x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)]/(x+y)
=Ax^2+(y-x)*y^(2k-1)为整数

能被x+y整除。

综上，x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除

n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
n=4时n(n-3)/2=2

假设当n=k时成立，即对角线有k(k-3)/2，
那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线，其中有2条是边，但是原先的一条边变成了对角线，相当于多了k-1条对角线，则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2
说明当n=k+1时也成立
根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线。

第1条分成2个,
第2条分成4个,
第3条分成7个,
第4条分成11个,

第2条比第1条多分2个,
第3条比第2条多分3个
第4条比第3条多分4个
所以第n条,比第n-1条多分n个.

第2条的个数:4=2+2
第3条的个数:7=2+2+3
第4条的个数:11=2+2+3+4
第n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n

2+2+3+4+ ----- +n
=1+1+2+3+4+ ---- +n
=1+n*(n+1)/2

当n=1时,1+n*(n+1)/2=2
当n=2时,1+n*(n+1)/2=4
当n=3时,1+n*(n+1)/2=7

所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个

第一题
当n=1时
x^(2n-1)+y^(2n-1)
=x+y
(x+y)/(x+y)=1
能被x+y整除。

假设当n=k(k为整数，且k>=2)时，x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除，

则当n=k=1时

令x^(2k-1)+y^(2k-1)=A(x+y)
则x^(2k-1)=A(x+y)-y^(2k-1)

x^[2(k+1)-1]+y^[2(k+1)-1]
=x^(2k-1+2)+y^(2k-1+2)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*[A(x+y)-y^(2k-1)]+y^2*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)-x^2y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)+(y^2-x^2)*y^(2k-1)
=x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)

两项中均含x+y

[x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)]/(x+y)
=Ax^2+(y-x)*y^(2k-1)为整数

能被x+y整除。

综上，x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除

第二题
5 * （5-3）/ 2 = 5条对角线

n边的时候。。每个顶点有n -2个对角线。。。有N个顶点。。然后每条对角线计算了2次。。所以
n * （n-2）/2 条对角线。。
第三题

当有4个点时 可做（6 ）条直线
当有5个点时可做（10 ）条直线

这问题是组合问题，由于任意三点都不共线
所以
从n个点中任选2个都能构成一条新的直线

Sn=n!/[2(n-2)!]
=[n(n-1)]/2