1.
题目可能写错了，应该是“由A到C圆锥表面上的最短距离
如图：
△SAB为正三角形，∠SBA=60°
底面半径=SB/2=1
底面周长=2π AB弧长=π
侧面的展开面圆心角=2π/2=π
∴展开面中∠ASB=90°
SA=2 SC=1
AC=5^0.5
2.
A、B在北纬60°圈上，∠OAO'=60°
AO'=OA/2=R/2
北纬60°圆周长=2πR/2=πR
∠AO'B=(πR/2)÷(πR)×2π=π
AB直线距离=R，△ABO是正三角形
cos∠AOB=π/3
AB球面距离=2πR×π/3÷2π=πR/3
3.
SAB是圆锥的轴截面，SA'B'是另一截面
∵轴截面顶角=120°
∴∠A'SB'最大=120°
可用余弦定理证明
cos∠A'SB'=[(SA')^2+(SB')^2-(A'B')^2]/2(SA')(SB')
SA'=SB'=1
在(0,π)范围内，余弦值越小，角度越大。
当A'B'=底面圆直径时最大，cos∠A'SB'最小，∠A'SB'最大=120°
S△SA'B'=1/2(SA')(SB')sin∠A'SB'
当∠A'SB'=90°时，sin∠A'SB'最大=1
S△SA'B'最大值=1/2×1×1×1=1/2
