答案是肯定的。而且我认为问题没有那么复杂。B是正定矩阵，则存在可逆矩阵T，使得B＝TT’。（右上角一撇代表转置，下同）A与B合同，则存在可逆矩阵P，使得A＝PBP’。令Z＝PT。显然Z为可逆矩阵，且A＝ZZ’。所以A为正定矩阵。显然A是可逆的，但是我们并不需要预先证明A可逆。这个证明的根据是一个定理：“矩阵A正定的充分必要条件是存在可逆矩阵X，使得A＝XX’�”。
