数学题：三角形的三个内角ABC，所对的边，则a2=b(b+c)是2B=A的什么条件？

应选A，充要条件。
1、充分性，设已知a^2=b(b+c)
延长CA至E，使AE=AB，连结BE，EC=b+c,2、必要性
设已知同样，延长CA至E，使AE=AB，连结BE，
△BCA∽△ECB
BC/EC=AC/BC,BC^2=EC*AC,EC=AB+AC
∴a^2=b(b+c)
证毕。

A,好像是考纲上的
充分性
a^2=b(b+c)
a^2=b^2+bc
b^2+c^2-a^2=-bc+c^2
cosA=-1/2+0.5(c/b)
cosA=-1/2+0.5(sinC/sinB)
2sinBcosA=-sinB+sin(A+B)
sinB=sinAcosB-sinBcosA
sinB=sin(A-B)
所以B=A-B或者B+A-B=π
B+A-B=π不可能
所以A=2B
必要性
由A=2B
∴sinA=sin2B
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosB
bcosC+ccosB=2bcosB
这里是射影公式bcosC+ccosB=a
a=2bcosB
a=2b[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
a^2c=ba^2+bc^2-b^3
a^2(c-b)=bc^2-b^3
a^2=b(b+c)
还不懂问我哈

1.设△ABC，已知：∠A=2∠B，求证a²=b（b+C）。
证明：过C作CD=AC交AB于D，
作CE⊥AB交AB于E，有AC=CD=DB，AE=ED，
a²=CE²+EB²（1）
b²=CE²+AE²（2）
（1）-（2）得：
a²-b²=EB²-AE²，
a²-b²=（EB+AE）（EB-AE）
a²-b²=c·b
∴a²=b（b+C），证毕。
2。设△ABC，已知a²=b（b+C，求证∠A=2∠B，
证明：作CE⊥AB，CD=AC，E，D在AB上，
a²=CE²+EB²
b²=CE²+AE²
∴a²-b²=EB²-AE²,
a²-b²=(EB+AE)(EB-AE）
∵a²-b²=bc，
EB+AE=c，∴EB-AE=b，
∵AE=DE，∴EB-DE=b，
∴DB=CD=AC，
∴∠A=2∠B。证毕。
A成立推得B成立，A是B的充分条件，
A不成立推得B不成立，A是B的必要条件。

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