191问答库 > 解下列不等式：（I）|2x-1|+x+3≤5；（II）|x+10|-|x-2|≥8

解下列不等式：（I）|2x-1|+x+3≤5；（II）|x+10|-|x-2|≥8

解下列不等式：（I）|2x-1|+x+3≤5；（II）|x+10|-|x-2|≥8．

2025-02-26 08:41:45

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回答1：

（Ⅰ）∵|2x-1|+x+3≤5，
∴|2x-1|≤-x+2，
∴-（-x+2）≤2x-1≤-x+2．
即

2x-1≥x-2

2x-1≤-x+2

，解之得-1≤x≤1．
所以不等式的解集为{x|-1≤x≤1}．
（Ⅱ）|x+10|和|x-2|分别表示x与-10和2的距离．
当|x+10|-|x-2|=8时，x=0．所以不等式的解集为{x|x≥0}．