若把自然数1,2,3,。。。

2025-03-07 16:49:31
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回答1:

72=8×9
这个数既能被8整除,也能被9整除

能被8整除的数的特征:最后一位是偶数,最后三位能被8整除。
能被9整除的数的特征:每一位上数字之和能被9整除。

组成这个数的最后一位数在10以内时,能被9整除,必为12345678(数字和:9*8/2)。验证678不能被8整除,排除;

组成这个数的最后一位数在10~20以内时,1~9组成的数字和能被9整除,因此10~最后一个数组成的各位数字和也必须能被9整除:设最后一位数是10+n,则各位数字和=n(n+1)/2+(n+1)(十位上共n+1个1相加)=(n+1)(n+2)/2,n+1和n+2之间必须有一个能被9整除,n最小为8(因为最后一位必须是偶数,所以不能为7)。验证718不能被8整除,排除;

组成这个数的最后一位数在20~30以内时,1~9、11~19组成的数字和能被9整除,因此20~最后一个数组成的各位数字和再+1也必须能被9整除:设最后一位数是20+n,则各位数字和=n(n+1)/2+2(n+1)+1(十位上共n+1个2相加)=(n+1)(n+4)/2+1能被9整除,n=6。验证526不能被8整除,排除;

组成这个数的最后一位数在30~40以内时,1~9、11~19、21~29组成的数字和能被9整除,因此30~最后一个数组成的各位数字和再+1+2也必须能被9整除:设最后一位数是30+n,则各位数字和=n(n+1)/2+3(n+1)+3(十位上共n+1个3相加)=n(n+7)/2+6能被9整除,n=6。验证536能被8整除,符合要求。

因此,这个数是:123456789……3536

回答2:

72=8*9
即这个数的末三位必须是8的倍数,且所有位数的和是9的倍数

一个数字,数位改变,其数字和除以9的商不变,(即 12345与 1、2、3、4、5的和,除以9同余)

写到n时,和为n(n+1)/2,要能被9整除,即n或n+1是9的倍数

而要被8整除,至少是偶数。所以可能的数值是 (2n+1)*9-1=18n+8或18n

写出满足18n+8的数字的后三位
n=0 678
1 526
2 344
3 162

满足18n的数字的后三位
n=1 718
n=2 536
n=3 354

最小的是536/8=67整除

所以这个数是12345...36

回答3:

12345678910111213。。。36

回答4:

太变态了!
千位以上不管
分析 100除以72余数是28.
72-28=44.
所以最后一个应该是44
答案可能是
1234......44。