用洛必达法则，分子分母同时求导。具体过程你自己求，知识点我告诉你。
等价无穷小：
变限积分求导公式及其推导：
应该不难了吧？
如图所示
考虑到分母有理化，因为(1+x³)=[(1+x³)^1/3]³所以，(1+x³)-1=[(1+x³)^1/3-1]·[(1+x³)^2/3+(1+x³)^1/3+1]所以原式=lim[∫<0,sin²x>ln(1+t)dt]·[(1+x³)^2/3+(1+x³)^1/3+1]/[(1+x³)-1]sinx=lim[3∫<0,sin²x>ln(1+t)dt]/(x³·sinx)=3lim[∫<0,sin²x>ln(1+t)dt]/x^4=3lim[ln(1+sin²x)·2sinxcosx]/(4x³)——罗必塔=3limln(1+sin²x)/(2x²)=3limsin²x/(2x²)=3×(1/2)=3/2
这是参考过程
