设x~N(0，1).求Y=X눀的密度函数的详细过程，谢谢！

2025-02-25 22:22:42

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回答1：

X的概率密度函数：f_X(x)=1/√(2π)·e^(-x^2/2)
y≤0时，F_Y(y)=P{Yf_Y(y)=0
y>0时，F_Y(y)=P{Yf_Y(y)=F'_Y(y)=F'_X(√y) - F'_X(-√y)=f_X(√y)*[1/(2√y)] - f_X(-√y)*[-1/(2√y)]
=1/(2√y)*[f_X(√y) + f_X(-√y)]=1/(2√y)*{1/√(2π)·e^[-(√y)^2/2]+1/√(2π)·e^[-(-√y)^2/2]}
=1/(2√y)*2*1/√(2π)*e^(-y/2)=1/√(2πy)*e^(-y/2)

综上：Y的概率密度函数f_Y(y)=
｛0, y≤0
｛1/√(2πy)*e^(-y/2), y>0

设x~N(0，1).求Y=X눀的密度函数 的详细过程，谢谢！

设x~N(0，1).求Y=X눀的密度函数的详细过程，谢谢！