高中数学部分函数的学习方法

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学习方法：1.《学习科学》利用思维导图通过对比类比的方法对知识点进行梳理知识点的内在联系帮助孩子高效快速的对知识点进行分析基础知识的理解和记忆。学习科学的思维导图包含初中数学12张，物理10张，化学12张；高中数学20张，物理17张，化学17张思维导图就可以完成三年基础知识的掌握。

　　2.运用思维导图将题型进行分类，建立题型库，题库中包含三年内所有题型，无需第二本资料；通过思维导图按个人情况掌握进行分类标识，考前只需针对复习，无需在搞题海战术。
以下是导学图中对函数的归纳总结：

　　1. 函数的奇偶性
　　（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x) ;
　　（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0（可用于求参数）；
　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）;
　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
　　2. 复合函数的有关问题
　　（1）复合函数定义域求法：若已知 的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
　　3.函数图像（或方程曲线的对称性）
　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
　　（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x a(y=-x a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x a)=0(或f(－y a,－x a)=0);
　　（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
　　（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
　　（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；
　　4.函数的周期性
　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
　　（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；
　　（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
　　（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数；
　　（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数；
　　（6）y=f(x)对x∈R时，f(x a)=－f(x)(或f(x a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数；
　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)；
　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;
　　7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R ); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).
　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
　　13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

其实一开始学函数会有很多疑问和不解的
因为你不明白一些定义 我觉得要学好函数这类理科的学科 理解才是最重要的 不是说什么多做题啊，你要不理解怎么做都没有用
首先先弄清楚定义这些最基本的，不是说表面的看懂这几个汉字几个符号，而是要理解它的实际内涵，然后多体会，数学还是很有趣的因为逻辑性很强。
然后函数就你一定要比较细心，因为一些符号看起来没什么不同，其实很大区别的 做题的时候要讲究质而不是量，多做笔记整理。慢慢地你会习惯f(x)的

认真的上课听讲，下去多复习，注意笔记和错题整理。重要的是要有信心，自己并不比别人差，大家差不多都是这么过来的。

不要只做题目，看看以前错的题，上课认真听老师讲，有问题去问老师，这样下来不信你学不好