a、b是正实数(√a
√b)^2=a
b
2√ab
,
因为a
b=1，所以(√a
√b)^2=a
b
2√ab
=1
2√ab
又因为2√ab≤a
b=1
所以(√a
√b)^2=a
b
2√ab
=1
2√ab≤2
，即有√a
√b≤√2故题设得证
由于
（a/√b
+
b/√a)
-
(√a
+
√b)
==
(b-a)/√a
-
(b-a)/√b
==
(b
-
a)(1/√a
-
1/√b);
(1)
若a>b,
则b
-
a
<0,
1/√a
-
1/√b
<0,
故(b
-
a)(1/√a
-
1/√b)>0,原式得证。
（2)若a
a
>
0,
1/√a
-
1/√b
>
0,
故(b
-
a)(1/√a
-
1/√b)>0,原式得证.
(3)当且仅当a
==
b时，有(b
-
a)(1/√a
-
1/√b)
==
0；
综上，命题得证。
如图：
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