（1）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P …（1分）
证明如下：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=CC1，AA1∥CC1
∴四边形AA1C1C是平行四边形，
∴AC∥A1C1
由（1）知MN∥AC，
∴MN∥A1C1
又∵MN?面A1C1P，A1C1?平面A1C1P，
∴MN∥平面A1C1P，…（4分）
（2）设DP=t，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
则M（1，
，0），N（1 2
，1，0），B1（1，1，1），P（0，0，t），1 2
∴
=（-MN
，1 2
，0），1 2
=（0，
MB1
，1），1 2
=（-1，-
MP
，t），1 2
设平面MNB1的法向量为
=（x，y，z），则
m
?MN
＝0，
m
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