（1）证明：如图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，
则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，
且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，
∴AD⊥平面A1BC，
又∵BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC．
又∵AA1∩AD=A，∴BC⊥侧面A1ABB1，
又∵AB?侧面A1ABB1，∴AB⊥BC．…（4分）
（2）解：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，
以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
B（0，0，0），A（0，3，0），C（3，0，0），A1（0，3，3）
∵线段AC、A1B上分别有一点E、F，满足2AE=EC，2BF=FA1，
∴E（1，2，0），F（0，1，1），
∴
＝(?1，?1，1)，EF
＝(0，3，3)．
BA1
∵
?EF
=0，∴EF⊥BA1，
BA1
∴点E到直线A1B的距离d＝|EF|＝
．…（8分）
3
（3）解：
＝(1，2，0)，BE
＝(0，1，1)，BF
设平面BEF的法向量
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