| 解：(1) 当 a =-1时， f （ x ）=- x +ln x ， f ′( x )′= 当0< x <1时， f ′( x )>0； 当 x >1时， f ′( x )<0. ∴ f （ x ）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数 f（x ）max= f （1）=-1 (2) ∵ f ′( x )′= a + ① 若 a ≥- ∴f（x ）max= f （ e ）= ae +1≥0.不合题意 ② 若 即0< x < 由 f ( x )<0 从而 f ( x )在 ∴ 令-1+ln ∴ ∵ ∴a=-e 2 (3) 由（1）知当 a =-1时f（x） max= f （1）=-1，∴| f （ x ）|≥1 又令 令 g ′( x )=0，得 x = e , 当0< x < e 时， g ′( x )>0, g ( x ) 在(0, e )单调递增； 当 x > e 时, g ′( x )<0， g ( x ) 在( e ,+∞)单调递减 ∴ ∴g(x)<1 ∴| f （ x ）|> g ( x ),即| f ( x )|> ∴方程| f （ x ）|= |
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