设关于x的方程4 x -2 x+1 -b=0（b∈R）（Ⅰ）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当方程有实数解

（Ⅰ）原方程为b=4 x -2 x+1 ， ∵4 x -2 x+1 =（2 x ） 2 -2×2 x =（2 x -1） 2 -1≥-1， ∴当b∈[-1，+∞）时方程有实数解；（4分） （Ⅱ）①当b=-1时，2 x =1，∴方程有唯一解x=0；（6分） ②当b＞-1时，∵ ( 2 x -1 ) 2 =1+b? 2 x =1± 1+b ． ∵ 2 x ＞0，1+ 1+b ＞0 ，∴ 2 x =1+ 1+b 的解为 x=lo g 2 (1+ 1+b ) ；--（8分） 令 1- 1+b ＞0? 1+b ＜1?-1＜b＜0 ， ∴ 当-1＜b＜0时， 2 x =1- 1+b 的解为 x=lo g 2 (1- 1+b ) ；--（10分） 综合①、②，得 （1）当-1＜b＜0时原方程有两 x=lo g 2 (1± 1+b ) ； （2）当b≥0或b=-1时，原方程有唯一解 x=lo g 2 (1+ 1+b ) ；（12分）