如何证明下面的罗尔原话。考研的时候可以直接使用吗

　　罗尔定理考研可以直接使用。
　　罗尔定理：
　　罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，描述如下：
　　如果函数f(x)满足以下条件：
　　（1）在闭区间[a,b]上连续，
　　（2）在(a,b)内可导，
　　（3）f(a)=f(b)，
　　则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。

简单分析一下即可，答案如图所示

这个结论是用泰勒公式直接证明的，你写出泰勒公式就能看出来，而且考研不要求证明，可以直接使用，并且不需要做任何解释，我是15届考研人，如果还有什么不懂的请继续追问，希望可以帮到你，祝你考研成功，记得采纳哦~~~

可以，楼上几位证的啥呀，还泰勒公式，命题12345，就是rolle定理推论啊，这都不会？
反证法：假如n阶导数有k个零点，假设n-1个导数有大于k+1个零点，不妨假设有k+2个零点，那么由rolle定理，n阶导数则有k+1个不同的零点，矛盾，故n-1阶导数至多k+1个零点。
然后递推，证完了。

• 最佳答案答非所问，下面是具体证明过程。

• 【注】：下面默认f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内n阶可导。

• 罗尔定理可以引申为下面的表述：

  “若f(x)的m阶导数最少有(k+1)个零点，则f(x)的(m+1)阶导数最少有k个零点，其中m,k∈N+，且m≤n-1。”设为命题(✳)。

• 下面取m=n-2，k=2，则有：

  “若f(x)的(n-2)阶导数最少有3个零点，则f(x)的(n-1)阶导数最少有2个零点。”

• 则它的逆否命题为：

  “若f(x)的(n-1)阶导数最多有2个零点，则f(x)的(n-2)阶导数最多有3个零点。”设为命题(1)。

• 接下来命题(✳)中取m=n-3，k=3，并进行逆否处理得到命题(2)，即：

  “若f(x)的(n-2)阶导数最多有3个零点，则f(x)的(n-3)阶导数最多有4个零点。”

• 以此类推分别得到命题(3),(4),···,(n-1)。（其中命题(i)就是先对命题(✳)中取m=n-i-1，k=i+1，再对所得命题进行逆否处理得到）

• 将这些命题按i从小到大的顺序排列后发现，后一个命题的条件刚好是前一个命题的结论，故我们可以将它们综合为一个命题，只保留命题(1)的条件和命题(n-1)的结论，即：

  “若f(x)的(n-1)阶导数最多有1个零点，则f(x)最多有n个零点。”得证。

• 如有错误，敬请指出。