已知函数f(x)=1⼀2ax^2-lnx(1)求函数f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在区间[1,e]上最小值为1,求a的值

2024-10-31 22:26:43
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回答1:

f(x)=1/2ax²-lnx
定义域:x>0
f'(x)=ax-1/x
当a≤0时,f'(x)恒小于0,f(x)全定义域单调递减
a>0时,
驻点:x=√a/a
单调递减区间(0,√a/a)
单调递增区间(√a/a,+∞)
f(√a/a)是最小值
(2)
a≤0
f(e)=1/2a·e²-1=1,无解。
a>0,f(√a/a)=1
1/2a·1/a+1/2lna=1
a=e