这是调和数列，形如1/(an+b)的数列的前n项和都不是初等函数。
数列有前n项和公式的充要条件是，存在函数g(x)使得数列的每一项可以表示两个函数g(n+1)与g(n)的差(裂项相消法原理)。由于不存在函数g(x)使上述数列成立，因此上述二数列无前n项和。
P.s. 2楼的解释本身有误，发散的数列也有可能有前n项和公式，如An=n={1,2,3,4...}，收敛的数列也有可能没有前n项和公式，如An=(-1)^n/n={1,-1/2,1/3,-1/4...}收敛于ln2。二者互为非充分非必要条件。^-^
这两个数列的前n项和是不可求的。因为它们是发散数列，而发散数列的前n项和的极限不存在，故不存在确定的表达式。
没有简单的解析式
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