191问答库 > 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB（I）求角B；（II）设|AC|＝2，BA?B

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB（I）求角B；（II）设|AC|＝2，BA?B

2025-04-25 23:32:28

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回答1：

（I）由条件利用正弦定理得：sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB．…（2分）
又A+B+C=π，且sinA≠0，
∴cosB＝

，…（4分），
∵0＜B＜π，∴B＝

．…（5分）
（II）∵

＝2，∴ca?cosB=2，…（6分）
∵cosB＝

，∴ac=4．…（8分）
由余弦定理：b²=a²+c²+2acosB得：a²+c²=b²+2accosB=8，…（10分）
∴（a+c）²=a²+c²+2ac=16，
∴a+c=4．…（12分）