过三个平面交点的面束为（2x+y-z-2）+λ（x-3y+z+1）+μ（x+y+z-3）=0，
即：（2+λ+μ）x+（1-3λ+μ）y+（-1+λ+μ）z+（-2+λ-3μ）=0．①
为使的平面平行于平面x+y+2z-2=0，
则两个平面的法向量平行，
从而，
2+λ+μ
1
＝
1?3λ+μ
1
＝
?1+λ+μ
2
，
求解即得：λ＝
1
19
，μ＝
?4
19
．
将λ，μ的值代入①可得，
x+y+2z-4=0，
因此，所求平面为x+y+2z-4=0．
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