求不定积分∫ 1⼀（1+x^2)(1+x^2018)dx？

∫1/（1+x^2)dx

=arctanx+C

∫x/（1+x^2)dx

=(1/2)∫1/(1+x²)d(1+x²)

=(1/2)ln(1+x²)+C

不定积分性质

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

令α=2018就行，详情如图所示

∫1/（1+x^2)dx

=arctanx+C

∫x/（1+x^2)dx

=(1/2)∫1/(1+x²)d(1+x²)

=(1/2)ln(1+x²)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

这种是有理分式的不定积分，首先要对有理分式进行变形，变成部分分式的和，一般用待定系数法或者观察变形发，变形后分别对每个部分求不定积分即可，这道题有点特别，等我白天有时间用纸笔写一下

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