大学高数,求解!

2025-02-25 07:22:02
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回答1:

根据定积分的定义,直接可以得出那个等式,

此题还有另一种解法,利用调和级数的与欧拉常数的关系来解,

I=lim(n→∞){Σ(i=1→2n)[1/(i)]-Σ(i=1→n)[1/(i)]}

=lim(n→∞){Σ(i=1→2n)[1/(i)]-ln(2n)-Σ(i=1→n)[1/(i)]+lnn+ln2}

=lim(n→∞){Σ(i=1→2n)[1/(i)]-ln(2n)}-lim(n→∞){Σ(i=1→n)[1/(i)]-lnn}+ln2

=γ-γ+ln2=ln2

回答2: