dy⼀dx=2xy⼀x^2+y的通解

2024-11-18 11:35:06

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回答1：

dy/dx = 2xy/(x^2+y)

y＝Ce^(x^2)

进行分离变量可得：dy/y＝2xdx

同时两边积分为：lny＝x^2＋lnC

所以通解是y＝Ce^(x^2)

定义

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

回答2：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答3：

dy/dx = 2xy/(x^2+y) , dx/dy = (x^2+y)/(2xy) = x/(2y) + 1/(2x),
即 dx/dy - x/(2y) = 1/(2x) 怀疑题目错误，请附印刷版题目原图。